Papp László nemcsak a magyar, hanem az egyetemes amatőr ökölvívás egyik legnagyobb alakja. 3-szor nyert olimpiát, ami azóta is csak két kubainak Teofilo Stevensonnak és Felix Savonnak sikerült.

Az 1948-as londoni olimpián 22 évesen első három ellenfelét kiütötte, a negyediket kipontozta, majd a döntőben a hazai John Wright várta, akit szintén egyhangú pontozással győzött le. A recept 1952-ben is hasonló volt, amerikai és kanadai ellenfelét kiütötte (az amerikai Webb ellen az első fordulóban azonban megsérült a keze), majd pontozással lépett túl bulgár és argentin riválisán is. A döntőben a hangzatos nevű Dél-Afrika-i Theunis Jacobus van Schalkwyk-et verte pontozással, így Helsinkiben is a dobogó legfelső fokára állhatott. A két olimpiai arany után meglepő módon mégis gondjai akadtak a politikai rendszerrel, az 1955-ös EB-re nem is utazott el. Még egy KO vereség is becsúszott a lengyel Pietrzykowski ellen, így nem sokan bíztak a sikeres szereplésben az 1956-os melburne-i olimpián. Papp azonban felszívta magát és itt is kiütötte első ellenfelét, az argentín Saenz-t. A második körben revansot vett a már jól ismert Zbigniew Pietrzykowskin, majd a döntőben a legendás későbbi profi világbajnok, az amerikai Jose Torres következett. Torrest Laci 2-1 pontozással gyűrte le és így ő lett az első ökölvívó az újkori olimpiák történetében, aki háromszor is nyerni tudott.