Ránki Dezső Budapesten végezte tanulmányait, 1973-ban szerzett diplomát a Zeneakadémián, Kadosa Pál és Rados Ferenc növendékeként. Még tanulóévei alatt, 1969-ben, 18 évesen nyerte meg a Zwickau-i nemzetközi Schumann-verseny 1. díját, ez idő óta koncertezik világszerte. Rendszeresen fellép Európa legtöbb országában, több ízben járt Észak-, és Dél-Amerikában és két-három évente Japánban. Játszott többek között a Berlini Filharmonikusokkal, a Londoni Filharmonikusokkal, az amszterdami Concertgebouw zenekarával, a párizsi Orchestre National-lal, az NHK zenekarával és számos neves karmesterrel, pl. Solti György, Végh Sándor, Lorin Maazel, Zubin Mehta stb.

Jelentős szerepet játszik életében a kamarazene, 1985. óta rendszeresen koncertezik Klukon Edit társaságában négykezes és kétzongorás művekkel. Legutóbb Washingtonban (Dukay szerzői est), Berlinben, Genfben és Párizsban volt fellépésük. A közelmúltban jelent meg közös lemezük Liszt és Satie kompozícióival a BMC kiadónál.