Magyarország történetének egyetlen labdarúgója, aki elérte a százszoros válogatottságot. Pályafutása a kispesti grundon kezdődött, élvonalbeli karrierjének nyitánya a világháború miatt kissé későbbre tolódott. Már 22 éves volt, amikor debütált a címeres mezben. Ekkora már a Kispestnek, illetve annak jogutódjának, a Budapesti Honvédnak a meghatározó játékosa volt. 1949/50., 1950., 1952., 1954., 1955. években bajnokságot nyert Bp.-i Honvéd labdarúgó-csapatának. A rendkívül népszerű "Cucu" becenévre hallgató Bozsik, 1943 és 1962 között 447 bajnoki mérkőzésen lépett pályára.

A későbbiekben az alakuló Aranycsapat kulcsemberévé küzdötte fel magát. Sorsa ebben az időszakban összeforr társaival. Akárcsak az aranycsapat többi tagja, 1952-ben, a magyar olimpiai történelem legfényesebb ötkarikás játékán, ő is olimpiai bajnok. Az évszázad mérkőzésén és annak visszavágóján is játszott az angolok ellen miután valóságos nemzeti hős lett. Szintén tagja volt az 1953-ban Olaszok elleni Európa Kupa döntőt megnyerő csapatnak. Az 1950-es évek első felében a világ legjobb jobbfedezetének tartották. Tökéletes technikai képzettség, ötletgazdagság, taktikai érettség és kiváló irányítókészség jellemezte a futballzseni támadófedezetet.

Az 1954-es berni futballdöntőben elszenvedett vereség után kissé megtört az ő pályája is, ám ő másokkal szemben nem emigrált, hanem itthon maradt és talpra állt, 1958-ban újra vb-szereplő, méghozzá - a csatársorban. Az 1955/1956-os aranylabda szavazáson hatodik helyen végzett. 1962-ben, harminchét évesen az Uruguay elleni l-l-es mérkőzésen, góllal búcsúzott pályafutásától ez a végtelenül szerény, tisztességes ember, aki persze, a futballtól soha nem búcsúzott el. Pályafutása alatt 11 gólt lőtt a nemzeti tizenegy tagjaként.

Klubját, a Honvédot sem hagyta cserben sohasem. Előbb a szakosztály, majd aztán az egész klub elnöke volt. Majd egyetlen mérkőzés erejéig a válogatott edzője is volt. 1978-as korai halála megrendítette nemcsak a futballkedvelőket, szinte az egész országot.

A legendás hírű Aranycsapat tagjaként neve világszerte ismertté vált. A Sebes Gusztáv szövetségi kapitány irányította csapat az 1950-es években a világ legjobbja volt. Grosics Gyula (Fekete Párduc), Buzánszky Jenő, Lóránt Gyula, Lantos Mihály, Bozsik József (Cucu), Zakariás József (Zaki), Budai László (Púpos), Kocsi Sándor (Kocka), Hidegkuti Nándor (Öreg), Puskás Ferenc (Öcsi) és Czibor Zoltán (Rongylábú) 1948-1953 között sorra nyerte a válogatott mérkőzéseket. A csapat 1952-ben a Helsinkiben megrendezett olimpián a jugoszlávokat 2:0-ra legyőzve hozta el az aranyérmet.