Paál László székely származású, a 19. századra elpolgárosodott nemesi családban született a Hunyad vármegyei Zámon. Édesapja Paál József postamester, édesanyja Fülöp Lujza, báró Nopcsa László fogadott leánya volt. Házasságukból az 1846-ban világra jött Lászlón kívül 1848-ban még két ikergyermekük született, Gyula és Berta. Paál László gyermekkora mozgalmasan telt, apja foglalkozása miatt több ízben költöztek, előbb az Arad vármegyei Odvosra, majd onnan a közeli Berzovára. A rajzolás és festés iránti érdeklődése már egészen fiatal korában megmutatkozott. Az aradi rajziskolában első tanítója a Bécsi Képzőművészeti Akadémián végzett Nagy Péter festőművész volt, később Böhm Pál aradi festőiskolájában tanult. 1862-ben itt ismerkedett meg későbbi barátjával, élete tanújával, a fiatal Munkácsy Mihállyal. Paál középiskolai tanulmányai alatt, az 1860-as évek első felében Erdély több vidékét bejárva számos romantikus tájképet készített.