Már tizenhét évesen a Ferencvárosi TC első csapatának a csatára volt. 1950-ben a Honvéd Budapesthez küldik, ahol már Bozsik József és Puskás Ferenc játszott, az 1952-es nyári olimpián Helsinkiben olimpiai aranyat nyert a magyar válogatottal. A válogatottban 68 alkalommal 75 gól ért el (1,103 átlag), ami mostanáig csúcsteljesítmény. Kocsis játszott 1953. november 25-én a Wembleyben, amikor kilencven év óta először vereséget szenvedett otthonában az angol labdarúgó-válogatott. Az 1954-es labdarúgó-világbajnokságon Svájcban 11 gólt rúgott, ezzel ott gólkirály lett. Az 1956-os magyar forradalom leverése idején külföldön volt és onnan nem tért haza, előbb Svájcban a Young Fellows Zürich, azután 1958 és 1966 között az FC Barcelona játékosa volt. Nehéz, halálfélelemmel súlyosbított betegség közepette 1979-ben egy barcelonai kórház ablakából kiesve életét vesztette.